UA RU EN

Історія кафедри диференціальних рівнянь

Відкриття Київського політехнічного інституту відбулося 31 серпня 1898 р. Першим директором КПІ (1898-1902 рр.) був видатний учений, талановитий педагог, блискучий організатор технічної освіти проф. В.Л.Кирпичов. Деканами відділень (факультетів) були відомі вчені й умілі організатори навчального процесу професори К.О.Зворикін (механічний і за сумісництвом інженерний факультети), М.І.Коновалов (хімічний), М.П.Чирвінський (агрономічний). Для забезпечення викладання усіх предметів в інституті було створено 35 кафедр.

При доборі педагогічних кадрів для інституту основна увага приділялась науковій діяльності, педагогічній майстерності, організаторським здібностям претендентів, їх умінню спілкуватися зі студентами. Прикладом для наслідування був проф.В.Л.Кирпичов, перший директор інституту і завідувач кафедри опору матеріалів. В організації педагогічного процесу він дотримувався прогресивних принципів, які полягали у поєднанні теоретичного навчання з лабораторними заняттями в майстернях і виробничою практикою на підприємствах. В.Л.Кирпичов мав рідкісний педагогічний талант. Його лекції відзначалися простотою і переконливістю, чітким і водночас захоплюючим стилем викладання. Усе почуте викарбовувалося надовго у вдячній пам'яті студентів.

Із перших днів заснування інституту (1898 р.) важливого значення набула математична підготовка в системі технічної освіти студентів.

Першим завідувачем кафедри вищої математики був запрошений професор, член-кореспондент Петербурзької академії наук В.П.Єрмаков (1845-1922), який раніше займав посаду професора Київського університету. Він викладав математику на інженерному і механічному відділеннях інституту.

Творчі інтереси В.П.Єрмакова стосувалися перш за все теорії диференціальних рівнянь як звичайних, так і з частинними похідними, а також теорії рядів, варіаційного числення, теорії спеціальних функцій, алгебри і теорії чисел. Він також збагатив науку оригінальними дослідженнями з теоретичної механіки.

Із 1898 до 1922 р. В.П.Єрмаков викладав вступ до аналізу, вищу алгебру, аналітичну геометрію, диференціальне та інтегральне числення і вперше запровадив практичні заняття з цих предметів. Крім того, на його лекціях вивчались і предмети, не характерні для технічних закладів того часу: елементи диференціальної геометрії, теорія диференціальних рівнянь як звичайних, так і з частинними похідними, елементи теорії ймовірностей, складання емпіричних формул і наближені обчислення. Він також сприяв уведенню невеликого курсу по вивченню логарифмічної лінійки. Його лекції відзначалися теоретичною глибиною, граничною чіткістю, жвавістю і простотою викладу. Цими ж перевагами відзначалися і його підручники з математики і механіки. Він вважав, що у навчальних курсах слід зацікавити студентів, а не відлякувати їх. Тому вивчення математики не обмежувалось лише читанням лекцій, а було запроваджено велику кількість вправ, що надало можливість студентам працювати самостійно над розв'язанням практичних задач.

Ім'я В.П.Єрмакова стало широко відомим у європейській науці у зв'язку з відкритою ним (у 1871 р.) ознакою збіжності знакододатних числових рядів. Він також відомий як видатний методист у галузі вищої та елементарної математики, а також як організатор видання з 1884 р. "Журналу елементарної математики", який користувався великою популярністю, особливо серед викладачів. До кінця свого життя вчений залишався на трудовому посту, віддаючи свої сили вихованню інженерних кадрів.

Найближчим помічником В.П.Єрмакова був професор Б.Я.Букреєв (1859-1962), який в основному викладав на хімічному факультеті, а після смерті Б.П Єрмакова і до 1930 р. був завідувачем кафедри математики. Його магістерська і докторська дисертації були присвячені аналітичній теорії спеціальних функцій. Надалі предметом творчих інтересів Б.Я.Букреєва стала геометрія, зокрема неевклідова геометрія.

Асистентами професорів були І.І.Белянкін, І.І.Панфілов, Г.В.Пфейфер, М.О.Столяров, П.В.Воронець, дещо пізніше С.П.Шенберг, О.ІІ.Коробов, К.Ф.Абрамович. Деякі з них стали згодом видатними вченими в галузі математики і механіки. Так, П.В.Воронець став одним із засновників неголономної механіки, а Г.В.Пфейферу належать фундаментальні результати в галузі теорії диференціальних рівнянь з частинними похідними.

Після Б.Я.Букреєва кафедру математики до 1938 року очолював професор М.П.Кравчук (1892-1942) — академік АН України, талановитий учений, який одержав важливі результати в галузі алгебри, теорії чисел та математичного аналізу. Опубліковано більше 180 наукових праць М.П.Кравчука. Многочлени Кравчука, формули Кравчука. осцилятори Кравчука і нині є могутнім інструментом наукових досліджень. Його праці були використані при розробці першого у світі електронного комп'ютера.

Із 1992 р. проводяться Міжнародні наукові конференції імені М.П.Кравчука на базі НТУУ "КПІ", у якому вчений працював з 1921 по 1938 р. 20 травня 2003 року було відкрито пам'ятник М.П.Кравчуку на території нашого університету.

У наступні три роки — до літа 1941 року — кафедру вищої математики очолював член-кореспондент АН України, професор Ю.Д.Соколов (1895-1969) — відомий учений у галузі теоретичної механіки і математики, учень академіка Д.О.Граве.

У період Великої Вітчизняної війни КПІ було евакуйовано до Ташкенту й об'єднано із Середньоазіатським індустріальним інститутом. У цей період і в перші повоєнні роки (до 1952 року) колектив математиків інституту очолював професор О.С.Смогоржевський (1896-1969), відомий своїми науковими працями з теорії функцій Гріна і особливо в галузі геометричних побудов на неевклідовій площині. У 50-60-ті роки XX ст. він був визнаним главою київської школи геометрів.

У другій половині 1940-х років у КПІ став працювати перший математичний семінар, організатором і керівником його був проф. О.С.Смогоржевський. Семінар проіснував понад 20 років до самої смерті його засновника. Основною темою семінару була неевклідова геометрія з акцентом на геометричних побудовах.

Навені 1952 року кафедра вищої математики КПІ була поділена на дві: кафедру математичної фізики НП чолі з проф. О.С.Смогоржевським і кафедру вищої математики на чолі з проф. В.А.Зморовичем.

В.А.Зморович (1909-1994) працював у КПІ з 1932 року понад 50 років і був відомим спеціалістом у галузі теорії аналітичних функцій.

Із 1974 року обидві кафедри об'єднались під спільною назвою кафедри вищої математики (завідувач проф.Л.Є.Дундученко). Одночасно виділилась кафедра обчислювальної математики (завідувач проф.В.І.Куля).

Із 1976 року кафедру вищої математика очолював професор Ф.П.Яремчук, колом наукових інтересів якого була гідромеханіка і головним чином методика викладання математики.

Нова кафедра вищої математики була досить чисельною і налічувала більше ста викладачів. Такою чисельною кафедрою було складно керувати і тому на початку 1982 року постало питання про її поділ. Це було зумовлено необхідністю більш оптимальної організації і керування навчальним процесом і наближенням його до потреб спеціальних кафедр. У квітні 1982 року був виданий наказ про поділ кафедри вищої математики КПІ на три кафедри: кафедру вищої математики №1. кафедру вищої математики №2, кафедру вищої математики №3.

Таким чином, вже з 1982/83 навчального року викладання математики в КПІ здійснювали три кафедри вищої математики. Кожна з них надавала математичну освіту певній групі факультетів інституту.

Із 1982 до 1998 р. кафедру вищої математики №2 очолював проф.Ф.Т.Барановський — відомий спеціаліст у галузі диференціальних рівнянь з частинними похідними. Його наукові праці присвячені постановці і дослідженням задачі Коші та змішаної задачі з видозмінними початковими умовами і задачі Гурса з видозмінними граничними умовами для вироджених гіперболічних рівнянь. За результатами цих досліджень опубліковано понад 50 науково-методичних праць.

Із жовтня 1998 р. завідувачем кафедри вищої математики №2 є академік НАН України, професор А.М.Самойленко — засновник наукової школи з теорії багаточастотних коливань та теорії імпульсних систем, що визнана математичними центрами світу, один з провідних спеціалістів у галузі звичайних диференціальних рівнянь та теорії нелінійних коливань.

Із 1988 р. А.М.Самойленко є директором Інституту математики НАН України. У 1978 році його було обрано членом-кореспондентом, а в 1995 р. — дійсним членом (академіком) Національної академії наук України.

А.М.Самойленко — автор біля 400 наукових праць, серед яких 16 монографій та 10 навчальних посібників. Більшість його праць перекладено іноземними мовами і видано за кордоном.

Наукові інтереси А.М.Самойленка охоплюють широке коло складних та актуальних математичних проблем. Міжнародне визнання його досліджень підтверджують загальновизнані у світовій математичній літературі терміни: "чисельно-аналітичний метод Самойленка", "функція Гріна-Самойленка" та інші. Опубліковані ним монографії внесли фундаментальний вклад у математику та її викладання.

А.М.Самойленко приділяє велику увагу підготовці висококваліфікованій наукових кадрів. Серед його учнів — 17 докторів та 67 кандидатів фізико-математичних наук, які успішно працюють у багатьох математичних центрах ряду країн. Професор А.М.Самойленко викладає в НТУУ «КПІ» та Київському національному університеті імені Тараса Шевченка. Він с президентом Українського математичного товариства, членом Американського математичного товариства та ряду інших зарубіжних математичних товариств.

А.М.Самойленко нагороджений орденом Дружби народів (1984 р.) та орденом "За заслуги ІІІ ступеня" (2003 р.), Почесною Грамотою Президії Верховної Ради України (1987 р.), є лауреатом Державних премій України в галузі науки і техніки (1985, 1996 рр.), Республіканської премії ім. М.Островського (1968 р.), премій Академії наук України ім. М.Крилова (1981 р.) та М.Боголюбова (1998 р.), премії НАН України ім. М.Лаврентьєва (2000 р ). Заслужений діяч науки і техніки України (1998 р.).

Математичний талант Анатолія Михайловича поєднуються з великими організаторськими здібностями, принциповістю та людяністю. Завдяки цим якостям він користується авторитетом та повагою серед науковців, викладачів, та студентів.

У вересні 2000 р. кафедру вищої математики №2 було перейменовано в кафедру диференціальних рівнянь.

Кафедра диференціальних рівнянь на сьогоднішній день налічує у своєму складі: 4 професори, 22 доценти, 3 старші викладачі, 7 асистентів. Серед них: 1 академік НАН України, 4 доктори наук, 24 кандидати наук.

Наукова проблематика кафедри безпосередньо пов'язана з розробкою сучасних теоретичним і прикладних задач математики і механіки. Викладачі кафедри проводять наукові дослідження за такими основними напрямками: звичайні диференціальні рівняння і диференціальні рівняння в частинних похідних; теорія функцій і функціональний аналіз; теорія ймовірностей, математична статистика і теорія масового обслуговування, теорія топологічних груп; математична теорія пружності та пластична механіка рідини, газу і плазми; гідроакустика; механіка суцільного середовища; історія і методика викладання математики.

Вагомі результати одержані співробітниками кафедри з теорії диференціальних рівнянь та їх застосувань. Перш за все слід відзначити наукові праці завідувача кафедри диференціальних рівнянь академіка НАН України, професора А.М.Самойленка.Наукові інтереси Анатолія Михайловича охоплюють широке коло складних та актуальних проблем якісної теорії диференціальних рівнянь і нелінійної механіки. Оригінальні та глибокі дослідження А.М. Самойленка щодо вияснення поведінки інтегральних кривих на інваріантних тороїдальних та компактних многовидах та в їх околі, розробки теорії збурень тороїдальних многовидів, створення нових та розвитку асимптотичних методів нелінійної механіки, розробки теорії багаточастотних коливань вносять великий вклад в їх розв'язання поряд з фундаментальними дослідженнями в цій галузі М.М.Боголюбова, Ю.О.Митропольського, А.М.Колмогорова, В.І.Арнольда та Ю.Мозера і визначають нові напрямки їх вивчення.

Про світове визнання його наукової діяльності свідчать загальновизнані в математичній літературі терміни: "функція Гріна- Самойленка", "чисельно-аналітичний метод Самойленка". Опубліковані ним разом з учнями монографії вносять фундаментальний вклад у розвиток теорії багаточастотних коливань, асимптотичних методів, імпульсних систем та чисельно-аналітичних методів. Наукові дослідження А.М.Самойленка забезпечують продовження та розвиток традицій всесвітньо відомої математичної школи, заснованої М.М.Боголюбовим.

Професор С.Д.Борисенко є спеціалістом в галузі якісної теорії диференціальних рівнянь, теорії стійкості, теорії імпульсних систем. Ним захищена докторська дисертація (1998 рік), присвячена розв'язанню задачі Чаплигіна для інтегросумарних рівнянь та отриманню умов стійкості, практичної стійкості, притяганню розв'язків систем диференціальних рівнянь з нерегулярною правою частиною. Професор С.Д.Борисенко є координатором міжнародної програми з математики, яку здійснюють НТУУ «КПІ», Римський університет "Ла-Сапієнса" та університет міста Салерно. Неодноразово читав лекції для професорсько-викладацького складу Болонського університету, Неапольського університету, Римського університету та університету міста Салерно. Разом з академіком НАН України, професором А М.Самойленком та професором В.В.Ясінським отримали звання лауреата премії "Всеукраїнського фонду сприяння розвитку математики в Україні" за кращу монографію 2001 року.

Основні наукові інтереси доктора фізико-математичних наук Г.П.Пелюха відносяться до теорії функціональних, різницевих і диференціально-функціональних рівнянь. Серед результатів Г.П.Пелюха є ряд таких, які мають принципове значення для подальшого розвитку теорії цих рівнянь, а саме: побудовано основи локальної теорії систем нелінійних функціональних рівнянь; розвинено метод нормальних форм Пуанкаре для дослідження нелінійних неавтономних різницевих рівнянь; створено основи теорії систем лінійних різницевих рівнянь з неперервним аргументом і періодичними коефіцієнтами; запропоновано ряд нових задач для диференціально- функціональних рівнянь і одержано умови їх розв'язності для деяких класів таких рівнянь.

Наукові праці доц. М.Є. Дудкіна присвячені дослідженню властивостей сингулярно збурених операторів, зокрема, комутативних властивостей пари сингулярно збурених операторів.

Доц. А.В. Волков досліджує наближення функцій різними конструкціями лінійних операторів., значеннями яких є як тригонометричні, так і алгебраїчні поліноми.

Наукові праці доц. І.П.Грабового присвячені дослідженню керування динамічними системами в умовах конфлікту і невизначеності. Отримані результати знаходять широке застосування в різноманітних галузях народного господарства.

Доц. Б.І.Дзира застосовує асимптотичні методи в теорії диференціальних рівнянь у частинних похідних з розривними коефіцієнтами та правими частинами, а також застосовує метод усереднення до деяких нелінійних систем. Основна увага приділяється вивченню коливань з розподіленими параметрами.

Доц. В.Ф.Зражевська досліджує крайові задачі з вільною границею, крім того займається розробкою та вдосконаленням чисельних методів розв'язування крайових задач математичної фізики, що виникають в електродинаміці неідеальних середовищ. Ці проблеми, крім наукового інтересу, мають важливе практичне значення.

Доц. Т.В. Карнаухова досліджує неосесиметричні коливання тонкостінних п'єзоелементів.

Доц. К.М.Кільчевська займається теорією співударів пружних тіл, варіаційною теорією згину пластин, стійкістю пружних оболонок і т.д.

Предметом вивчення доц. Р.І. Мільошиної є теорія випадкових процесів, дослідження граничних теорем для керованих випадкових процесів, а також теорія масового обслуговування.

Основний напрямок доц. О.А.Миронця - алгебраїчна теорія топологічних груп, дослідження топологічних груп за властивостями систем їх замкнених підгруп.

Наукові інтереси доц. А.А.Мхітаряна пов'язані з розділом механіки суцільних середовищ, а саме електрогазодинамічними течіями. Отримані ним результати були використані в льотних експериментах на льотно-випробувальній станції АНТК "Антонов" (Київ).

Доц. З.І.Наголкіна займається дослідженням питань існування і вивченням властивостей розв'язків нелінійних диференціальних стохастичних рівнянь у функціональних просторах, досліджує стійкість розв'язків диференціальних рівнянь у гільбертовому просторі, а також створює математичні моделі спряжених задач конвективного теплообміну при обтіканні неізотермічних поверхонь.

Доц Г.К.Новікова займається вивченням умов наближення періодичних функцій за допомогою лінійних методів підсумовування рядів Фур'є на основі теорії операторів у гільбертовому просторі.

Доц. Н.М.Панасюк досліджує процеси нестаціонарної дифракції акустичних та пружних хвиль на твердих тілах та пружних оболонках. Вона також займається математичним моделюванням задач прогнозування розповсюдження техногенних забруднень.

Аналітичним методам розв'язування задач механіки суцільного середовища присвячені наукові дослідження доц. О.А.Пучкова.

Доц. Ф.Г.Селезньова займається дослідженням граничних і початкових задач для диференціальних рівнянь, коректних за І.Г.Петровським.

Доц. О.П.Трофимчук досліджує різні аспекти та модифікації чисельно-аналітичного методу А.М.Самойленка, різні типи рівнянь із запізненням та різні моделі популяційної динаміки.

У працях доц. М.І.Чернєя знайдено узагальнені межі опуклості деяких спеціальних класів однолистих функцій.

Наукові інтереси к. ф.-м. н. А.В.Григорова зосереджені в галузі теорії оцінювання станів і параметрів систем, що описуються диференціальними і різницевими рівняннями.

Наукові пошуки к. ф.-м. н. В.В.Могильової відносяться до проблем сучасної алгебри. Вона досліджує спадкові та напівспадкові напівдистрибутивні кільця, а також проводить дослідження з якісної теорії диференціальних і різницевих рівнянь.

Наукові дослідження к. т. н. О.М.Клименка пов'язані з розробкою алгоритмів прецизійного керування орієнтацією космічних апаратів.

Коло наукових досліджень ст. викл. В.М.Владімірова поширюється на застосування другого методу Ляпунова в теорії інтегральних множин різних класів диференціальних рівнянь.

Ст. викл. В.О.Гончаренко досліджує питання стійкості розв'язків диференціальних рівнянь та застосовує отримані результати до проблем механіки.

Наукові дослідження ас. Є.В.Масалітіної присвячені одновимірним та багатовимірним інтегральним нерівностям для розривних функцій та їх застосуванням при дослідженні на практичну стійкість розв'язків систем диференціальній рівнянь з імпульсним збуренням та в теорії рівнянь гіперболічного типу.

Ас. С.Й.Цешковський досліджує питання теорії катастроф і алгебро-топологічні властивості многовидів та розшарувань.

Професор Добровольський В.К.